Gotovo ste že slišali za znanega matematika? Kakšno je bilo njegovo življenje, možnosti kako je prišel na idejo Pitagorovega izreka in zakaj je izzumil pitagorejsko šolo? V nadaljevanju...
Pitagora (572 – 495 pr.n.št.)
Pitagora je starogrški modrec iz otoka Samosa (za orientacijo - ta otok leži v Jonskem morju). Zelo malo vemo o njegovem delu in življenju, čeprav spada med najpopularnejše matematike nasploh. Pitagorov neposredni predhodnik je bil znameniti Tales iz Mileta, prvi matematik v modernem smislu. Najbrž je bil Pitagora učenec njegovega učenca Anaksimandra, vendar zanesljivih podatkov o tem ni.
Pitagorova potovanja z njegovega rodnega otoka Samosa v Egipt in kasneje v Babilon so bila odločilna za njegovo kasnejšo filozofsko usmeritev. V Egiptu, kamor naj bi se odpravil po znanje geometrije, se je poleg omenjenega seznanil tudi z naukom o nesmrtnosti duše in o ponovnih rojstvih, ki je kasneje tvoril eno od osnov njegovega filozofskega nadzora.
Poročajo, da ga je v Egiptu ugrabil perzijski osvajalec Kambiz in ga odvedel v Babilon, kjer bi naj ostal kar sedem let. V tem času je od tamkajšnjih modrih prejel nauk o številih in o glasbi, spoznal metode preučevanja nebesnega svoda…
Pitagora je starogrški modrec iz otoka Samosa (za orientacijo - ta otok leži v Jonskem morju). Zelo malo vemo o njegovem delu in življenju, čeprav spada med najpopularnejše matematike nasploh. Pitagorov neposredni predhodnik je bil znameniti Tales iz Mileta, prvi matematik v modernem smislu. Najbrž je bil Pitagora učenec njegovega učenca Anaksimandra, vendar zanesljivih podatkov o tem ni.
Pitagorova potovanja z njegovega rodnega otoka Samosa v Egipt in kasneje v Babilon so bila odločilna za njegovo kasnejšo filozofsko usmeritev. V Egiptu, kamor naj bi se odpravil po znanje geometrije, se je poleg omenjenega seznanil tudi z naukom o nesmrtnosti duše in o ponovnih rojstvih, ki je kasneje tvoril eno od osnov njegovega filozofskega nadzora.
Poročajo, da ga je v Egiptu ugrabil perzijski osvajalec Kambiz in ga odvedel v Babilon, kjer bi naj ostal kar sedem let. V tem času je od tamkajšnjih modrih prejel nauk o številih in o glasbi, spoznal metode preučevanja nebesnega svoda…
Ko se je, takrat že 40-leten, vrnil iz Babilona na rodni otok Samos, se je Pitagora umaknil v Krotono na jugu današnje Italije, kjer je bila dorska kolonija. Tam je ustanovil svojo šolo, akademijo. (o šoli bo več govora pozneje…)
Pitagora je menil, da je med geometrijskimi telesi najlepša krogla, med liki pa krog.
Filozof Profij piše o Pitagori:
"Kar se tiče Pitagorove izobrazbe, je večina mnenja, da se je Pitagora takoimenovane matematične znanosti naučil od Egipčanov, Kaldejcev in Feničanov. Egipčani so se namreč že od davnega ukvarjali z geometrijo, Feničani s števili in računi, Kaldejci pa z znanstvenim opazovanjem nebesnega svoda. Kar se tiče svete božje službe in ostalega v smislu življenjskih navad pravijo, da se je tega naučil pri Magih in prevzel njihove navade. Pravijo, da mnogi vedo o tem precej podrobnosti, saj je vse zaisano v spisih. Ostalo, predvsem njegovo življenje, pa je manj znano. Razen tistega, kar piše Evdoks v svoji sedmi knjigi Zemeljskega kroga, kjer pravi, da je do te mere skrbel za svojo čistost in se izogibal vsega, kar je v povezavi z uboji in ubijalci, da ne samo, da ni jedel živalskega mesa, pač pa se celo nikdar ni niti približal kuharjem ali lovcem."
Diogen Laertski piše v svojem delu Življenja in nazori velikih filozofov:
Pitagora je privedel geometrijo do popolnosti, potem ko je Meris prvi našel elemente geometrije po pripovedovanju Antikleida v drugi knjigi dela O Aleksandru. Študiju povezave med aritmetiko in geometrijo je posvetil veliko časa. Pitagora je tudi odkril glasbene intervale na monokordu. In zanemaril ni niti medicine.
Kseofan iz Kolona piše v eni od svojih elegij o Pitagori takole:
''Videl nekoč je človeka, ki ravno ščene je pretepal,
smili možu se žival, reče besedo le-to:
Pusti! Ne tolci ga več! Prijatelja mojega duša
v njem je, spoznal sem jo koj, kakor zaslišal sem glas!''
Filozof Profij piše o Pitagori:
"Kar se tiče Pitagorove izobrazbe, je večina mnenja, da se je Pitagora takoimenovane matematične znanosti naučil od Egipčanov, Kaldejcev in Feničanov. Egipčani so se namreč že od davnega ukvarjali z geometrijo, Feničani s števili in računi, Kaldejci pa z znanstvenim opazovanjem nebesnega svoda. Kar se tiče svete božje službe in ostalega v smislu življenjskih navad pravijo, da se je tega naučil pri Magih in prevzel njihove navade. Pravijo, da mnogi vedo o tem precej podrobnosti, saj je vse zaisano v spisih. Ostalo, predvsem njegovo življenje, pa je manj znano. Razen tistega, kar piše Evdoks v svoji sedmi knjigi Zemeljskega kroga, kjer pravi, da je do te mere skrbel za svojo čistost in se izogibal vsega, kar je v povezavi z uboji in ubijalci, da ne samo, da ni jedel živalskega mesa, pač pa se celo nikdar ni niti približal kuharjem ali lovcem."
Diogen Laertski piše v svojem delu Življenja in nazori velikih filozofov:
Pitagora je privedel geometrijo do popolnosti, potem ko je Meris prvi našel elemente geometrije po pripovedovanju Antikleida v drugi knjigi dela O Aleksandru. Študiju povezave med aritmetiko in geometrijo je posvetil veliko časa. Pitagora je tudi odkril glasbene intervale na monokordu. In zanemaril ni niti medicine.
Kseofan iz Kolona piše v eni od svojih elegij o Pitagori takole:
''Videl nekoč je človeka, ki ravno ščene je pretepal,
smili možu se žival, reče besedo le-to:
Pusti! Ne tolci ga več! Prijatelja mojega duša
v njem je, spoznal sem jo koj, kakor zaslišal sem glas!''
Aristotel pa je menda trdil, da je med stroge skrivnosti pitagorejskega nauka sodilo tudi naslednje razlikovanje: med razumnimi bitji je eno sam Bog, nekaj drugega je človek, nekaj tretjega pa je to, kar je Pitagora.
Pitagora in njegova šola:
Na Pitagorovi šoli oz. akademiji so poučevali filozofijo, matematiko in naravoslovne znanosti. Na tej šoli so se izobraževali takoimenovani Pitagorejci. Našla sem v verze prelito nalogo, ki nam pove nekaj o šoli, njenih učencih in delovanju…
Na Pitagorovi šoli oz. akademiji so poučevali filozofijo, matematiko in naravoslovne znanosti. Na tej šoli so se izobraževali takoimenovani Pitagorejci. Našla sem v verze prelito nalogo, ki nam pove nekaj o šoli, njenih učencih in delovanju…
»Reci Pitagora srečni, potomec Modric helikonskih, tole mi zdaj odgovori: dej, koliko vrlih učencev v tvoji se hipi sedaj ubada na poti k modrosti?«
»Tole povem ti Polikrat, da se matematiko krasno vseh polovica uči, nesmrtno prirodo spoznati hoče nato četrtina. Sedmina vseh mojih učencev rada molčala bi le, besede razmišljala večine. Z njimi še žene so tri, med njimi je prva Teana. To so nasledniki vsi, kar meni so dale jih muze.«
(+ nihče se ne ukvarja z več kot enim področjem.)
»Tole povem ti Polikrat, da se matematiko krasno vseh polovica uči, nesmrtno prirodo spoznati hoče nato četrtina. Sedmina vseh mojih učencev rada molčala bi le, besede razmišljala večine. Z njimi še žene so tri, med njimi je prva Teana. To so nasledniki vsi, kar meni so dale jih muze.«
(+ nihče se ne ukvarja z več kot enim področjem.)
Rešitev:
Pitagora ima 28 učencev. Matematiko raziskuje 14 učencev, prirodo 7 učencev, 4 učenci se ukvarjajo s filozofijo. Med njimi so tudi 3 učenke, za katere pa ne vemo, s čim se ukvarjajo.
Pitagorova verovanja:
1. Na najglobji ravni je resničnost po naravi matematična.
2. Filozofijo je mogoče uporabiti za duhovno očiščenje.
3. Duša se lahko dvigne do edinosti z božjim.
4. Nekateri simboli imajo mistično veljavo.
5. Vsi bratje morajo strogo spoštovati zvestobo in tajnost.
Od članov iz notranjega kroga ločine, ki jih je poučeval in so se imenovali mathematikoi, je Pitagora poleg privzemanja teh verovanj še, da so se morali odpovedati premoženju ter postati vegetarjanci.
Pitagora ima 28 učencev. Matematiko raziskuje 14 učencev, prirodo 7 učencev, 4 učenci se ukvarjajo s filozofijo. Med njimi so tudi 3 učenke, za katere pa ne vemo, s čim se ukvarjajo.
Pitagorova verovanja:
1. Na najglobji ravni je resničnost po naravi matematična.
2. Filozofijo je mogoče uporabiti za duhovno očiščenje.
3. Duša se lahko dvigne do edinosti z božjim.
4. Nekateri simboli imajo mistično veljavo.
5. Vsi bratje morajo strogo spoštovati zvestobo in tajnost.
Od članov iz notranjega kroga ločine, ki jih je poučeval in so se imenovali mathematikoi, je Pitagora poleg privzemanja teh verovanj še, da so se morali odpovedati premoženju ter postati vegetarjanci.
Pitagorejci:
Pitagorejske misli ali misli o pitagorejcih:
»Svet je kot harmonija števil.« (pitagorejska misel)
»Pitagorejci govorijo, da so bivajoče stvari število samo: vsekakor matematične nauke pripisujejo telesom, kot da bi bila telesa sestavljena iz njihovih števil.«
»In vse, kar je spoznatno, ima število: brez njega ni moč nobene reči ne z mislijo zajeti ne spoznati.«
»Število je mnogoterost sestavljena iz enot.« (Evklid: Elementi, knjiga VII, definicija 2)
»...števila pa so prvotnosti celotne narave, so predpostavili, da so prvine števil prvine vseh bivajočih stvari in da je celotno nebo skladnost (harmonia) in število...« (Aristotel, Metafizika, 986a)
Pitagorejske misli ali misli o pitagorejcih:
»Svet je kot harmonija števil.« (pitagorejska misel)
»Pitagorejci govorijo, da so bivajoče stvari število samo: vsekakor matematične nauke pripisujejo telesom, kot da bi bila telesa sestavljena iz njihovih števil.«
»In vse, kar je spoznatno, ima število: brez njega ni moč nobene reči ne z mislijo zajeti ne spoznati.«
»Število je mnogoterost sestavljena iz enot.« (Evklid: Elementi, knjiga VII, definicija 2)
»...števila pa so prvotnosti celotne narave, so predpostavili, da so prvine števil prvine vseh bivajočih stvari in da je celotno nebo skladnost (harmonia) in število...« (Aristotel, Metafizika, 986a)
(Kot lahko vidite, so bili pitagorejci bolno obsedeni s števili.)
Ena glavnih značilnosti Pitagorejske šole je bila njihovo zavzeto prikazovanje stvarnosti s števili (tedaj so število poimenovali le tisto, kar danes poznamo kot naravna števila).
Znano je njihovo pojmovanje sveta, ki ga opišejo na kratko s stavkom:
»Število je vse«.
Vpeljali so večkotniška števila:
Vpeljali so večkotniška števila:
Pitagorejci in njihova ljubljena števila;
PRIJATELJSKA ŠTEVILA:
Pitagorejci so odkrili takoimenovana PRIJATELJSKA ŠTEVILA.
Pravimo, da sta dve števili prijateljski, če je vsako od njiju vsota vseh pravih deliteljev drugega števila, pri čemer razumemo pod pojmom ''pravi delitelj danega števila'' vse tiste njegove naravne delitelje, ki so manjši od danega števila. Na primer; števili 220 in 284 sta prijateljski, saj je:
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
POPOLNA ŠTEVILA:
Primer:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
Definicija: POPOLNO ( PERFEKTNO) ŠTEVILO je naravno število n, ki je enako vsoti vseh svojih deliteljev, manjših od n.
RACIONALNA ŠTEVILA:
Danes tem številom pravimo ulomki. Vendar je bilo potrebnih več tisoč let in veliko filozofov in matematikov, da smo dojeli, kakšna morajo biti ta števila in zakaj lahko z njimi računamo tako, kot računamo.
Ulomki so bili tako pomembni pri trgovanju (zamenjati želim četrtino prašiča za tretjino vreče jabolk.), da so Babilonci in Rimljani kmalu uporabljali znake in besede za označevanje ulomkov, Egiščani pa so razvili tudi splošno sprejeto metodo za pisanje ulomkov.
Primer:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
Definicija: POPOLNO ( PERFEKTNO) ŠTEVILO je naravno število n, ki je enako vsoti vseh svojih deliteljev, manjših od n.
RACIONALNA ŠTEVILA:
Danes tem številom pravimo ulomki. Vendar je bilo potrebnih več tisoč let in veliko filozofov in matematikov, da smo dojeli, kakšna morajo biti ta števila in zakaj lahko z njimi računamo tako, kot računamo.
Ulomki so bili tako pomembni pri trgovanju (zamenjati želim četrtino prašiča za tretjino vreče jabolk.), da so Babilonci in Rimljani kmalu uporabljali znake in besede za označevanje ulomkov, Egiščani pa so razvili tudi splošno sprejeto metodo za pisanje ulomkov.
Pitagorov izrek:
Izročilo pripisuje izrek o vsoti kvadratov nad hipotenuzama pravokotnega trikotnika.
(slika)
Kako pa je Pitagora prišel do te pogruntavščine?
- Matematik Apolodor poroča, da je Pitagora žrtvoval hektakombo (množična žrtev, običajno okrog 100 volov), ko je odkril zakon, da je kvadrat nad hipotenuzo v pravokotnem trikotniku enak vsoti kvadratov nad stranicama, ki oklepata pravi kot.
Ko je Pitagora odkril slavno risbo, je prinesel bogovom v zahvalo hekatombo.
- Dogodek omenja tudi zgodovinar Plutarh: Ko je Pitagora odkril svojo znamenito risbo, je daroval vola.
- Nastal je ironičen ljudski rek, da se od Pitagore naprej voli pač boje matematike.
(Meni se nekako nobena od krasnih idej mislecev ne zdi ravno smiselna. :D)
Izročilo pripisuje izrek o vsoti kvadratov nad hipotenuzama pravokotnega trikotnika.
(slika)
Kako pa je Pitagora prišel do te pogruntavščine?
- Matematik Apolodor poroča, da je Pitagora žrtvoval hektakombo (množična žrtev, običajno okrog 100 volov), ko je odkril zakon, da je kvadrat nad hipotenuzo v pravokotnem trikotniku enak vsoti kvadratov nad stranicama, ki oklepata pravi kot.
Ko je Pitagora odkril slavno risbo, je prinesel bogovom v zahvalo hekatombo.
- Dogodek omenja tudi zgodovinar Plutarh: Ko je Pitagora odkril svojo znamenito risbo, je daroval vola.
- Nastal je ironičen ljudski rek, da se od Pitagore naprej voli pač boje matematike.
(Meni se nekako nobena od krasnih idej mislecev ne zdi ravno smiselna. :D)
Pitagorejska misel o prijateljstvu:
Kaj je prijateljstvo?
»To je vez med dvema dušama, ki sta polni vrlin.«
(to je ena izmed redkih njihovih misli, ki ne vsebuje ŠTEVILK, haha. :P)
Kaj je prijateljstvo?
»To je vez med dvema dušama, ki sta polni vrlin.«
(to je ena izmed redkih njihovih misli, ki ne vsebuje ŠTEVILK, haha. :P)
