Evklid je bil grški matematik, ki je živel od leta 325 pr. n. št. do 275 pr. n. št.
Bil je izredno pomemben možakar, ki je bil neločljivo povezan z geometrijo. Zato stavek "Prebiral sem Evklida" pomeni: "Učil sem se geometrijo."
Evklidova skrivnost;
Evklid sam kot oseba ostaja skrivnost, ni znano kdaj in kje se je rodil, niti kdaj in kje je umrl. Številki letnice rojstva in smrti sta zgolj golo ugibanje.
Zagotovo pa je delal v Aleksandriji za vlade Ptolemeja I., in domnevajo, da se je pred odhodom v Aleksandrijo najbrž šolal v Atenah.
Čeprav kot oseba ostaja za tančico skrivnosti, sem izbrskala marsikaj zanimivega o njem.
 |
| vir: http://www.nndb.com/people/724/000087463/euclid-1-sized.jpg |
Zgodovinsko ozadje;
Pred davnimi, davnimi časi so potekali krvavi spopadi za dediščino Aleksandra Velikega. Opogumil se je junak Ptolomej in tako zasedel Egipt in za prestolnico izbral Aleksandrijo. Njegovi potomci so bili častilci znanosti, ki so si prizadevali, da bi postala Aleksandrija razumniška prestolnica sveta. Tako so zgradili veličastno knjižnico in slavno univerzo, imenovano Muzej (v knjižnici je bilo več kot 600.000 papirusovih zvitkov - bila je največja na svetu v vsej antični dobi). Med prvimi učenjaki, ki jih je nova ustanova pritegnila, pa je bil seveda tudi Evklid.
Kaj je naredil?
Že kot mulc se je rad ukvarjal z matematičnimi in geometrijskimi problemi, za razliko od dandanašnje mladine. Le-tej je z učbenikom Elementi, (ki je z nekaterimi spremembami še dandanes veljaven), zagrenil življenje. :D
Elementi so znani po obsežnem in izjemno sistematično sestavljenem delu, ki podaja zanesljiv pregled nad skoraj celotnim znanjem tedanje matematike.
Vendar pa Evklid ni bil tak svetnik, za kakršnega se je izdajal. Svojega matematičnega slovesa si ni pridobil s svojimi lastnimi raziskavami, le malo izrekov je namreč njegovih. Vseeno pa je veličina Evklida v tem, da je zbral vse matematično znanje nakopičeno od Talesovih časov naprej in strnil dve stoletji in pol prizadevanj v eno samo delo.
Elementi;
Že v času nastanka je bila ta knjiga visoko cenjena med matematiki, kasneje pa je njena pomembnost le še naraščala. Danes veljajo Elementi za nesporno najvplivnejše matematično delo vseh časov in eno najpomembnejših v znanosti nasploh. Po številu izdaj Elemente med vsemi knjigami presega le še Biblija. Več kakor tisoč rokopisnih izdaj Elementov je znanih do pojava prve tiskane izdaje tega dela leta 1482 v Benetkah. Dobri dve tisočletji pa so Elementi predstavljali temeljno delo za pouk geometrije in šele v 20. stoletju so jih nadomestili učbeniki, v katerih so odpravljene nekatere pomanjkljivosti prvotnih Elementov.
Elementi ne vsebujejo samo geometrije, temveč tudi teorijo števil in algebre. In niso originalno delo, ker je Evklid zbral znanje več predhodnih matematikov. Večinoma je veliko prevzel je od: Pitagorejcev, Hipokrata, Evdoksa in Teeteta.
Zakaj je napisal elemente?
Obstajata dve možnosti:
1.) Z Elementi naj bi napravil učbenik elementarne matematike, ki ga je potreboval pri poučevanju študentov na aleksandrijski univerzi. (Ta razlaga je najverjetnejša.)
2.) Kot domnevni privrženec Platonove filozofske šole namenil Elemente obravnavi petih pravilnih poliedrov (tetraeder, oktaeder, kocka, dodekaeder in ikozaeder), ki imajo v okviru Platonove matematične filozofije eno od osrednjih vlog. (Ta pa se mi ne zdi tako verjetna, saj je bolj logično, da je to obsežno delo napisal zase in svoje potrebe pri poučevanju, kot da bi jih namenil nekakšni obravnavi.)
Praštevil je neskončno mnogo.
Zelo zanimiv izrek iz Elementov govori o tem, da je praštevil neskončno mnogo.
Za dokaz, da je praštevil neskončno, je Evklid obravnaval primer, ko bi jih bilo kvečjemu končno mnogo. Uredil jih je tako:
p₁, p₂, p₃, … pₓ
In predopstavil da je vsega skupaj x praštevil. Nadalje je obravnaval število:
q = p₁, p₂, p₃, … pₓ + 1
Kot je očitno, je tudi to praštevilo, saj ni deljivo z nobenim od praštevil iz navedenega spiska. Hkrati je tudi q večje od vseh teh praštevil. Po tej logiki bi bilo q torej novo praštevilo, ki bi ga bilo treba uvrstiti v omenjeni spisek. In tako v neskončnost… Spisek torej ne more biti končen.
 |
vir: http://www.crystalinks.com/euclid.jpg
|
Ključno;
Edini izrek, ki mu ga izročilo pripisuje brez dvomov, je dokaz, ki ga je dal za Pitagorov izrek.
Poleg geometrije se je ukvarjal tudi z razmerji in razsežnostmi ter danes tako imenovano teorijo števil. Dokazal je tudi, da kvadratni koren iz števila 2 ni racionalno število in s tem, ko je gledal na žarke kot na premice, je vključil v geometrijo tudi optiko.
Povzemimo na kratko: Evklidovo delo temelji na tem, da je celota enaka vsoti svojih delov oziroma premica je najkrajša spojnica dveh točk.
Potemtakem lahko vidimo, da naš prijatelj Evklid le ni naredil tako malo, kot mu nekateri presojajo.
Evklidova žena;
Njegova žena je bila zelo lepa in pametna in ga je takoj ujela v svoje mreže. Vzela sta se in nekaj časa lepo in mirno živela. Evklid je mislil, da je poročil prijazno in ljubečo ženičko, vendar se je izkazalo, da je bila prepirljiva in zadirčna, skratka, prava coprnica. Gnala ga je v blaznost, zato se je posvetil matematiki in geometriji. :D haha.
Kraljevska pot;
Edina podoba iz Evklidovega življenja, ki se je ohranila do naših dni je njegov odgovor kralju Ptolomeju, ki ga je, ko se je učil geometrijo, vprašal, ali ne bi mogel malo bolj dojemljivo razlagati. Evklid pa je na to le odgovoril: "V geometrijo ne vodi nobena kraljevska pot."
Evklidski prostor;
je realni topološki vektorski prostor v katerem je definiran skalarni produkt (=matematična operacija, ki dvema vektorjema priredi število (skalar).). S pomočjo skalarnega produkta lahko potem v evklidskem prostoru merimo razdalje in kote.
Evklid je raziskoval lastnosti in odnose med razdaljami in koti, najprej v ravnini (idealizirani ravni ploskvi), nato pa v prostoru. Tipični zgled takšne lastnosti je vsota notranjih kotov v trikotniku, ki je vedno enaka 180 stopinj. Te lastnosti so temelj dvo ali trirazsežne evklidske geometrije.
Evklidov algoritem;
Evklidov algoritem je postopek, s katerim določimo največji skupni delitelj dveh števil oziroma polinomov. Evklid je sicer prvotno je zasnoval algoritem za določanje največje skupne mere dveh daljic.
Prednost Evklidovega postopka je, da ni potrebno razcepiti števil. Sam postopek je sicer eden najstarejših znanih algoritmov in je znan od približno leta 300 pr. n. št., verjetno pa je bil poznan že 200 let prej.
Če imamo naravni števili a in b, predpostavimo, da je a večji ali enak b. Če je b enak nič, potem je a rezultat postopka. Sicer pa nadaljujemo postopek s številom b in ter celoštevilskim ostankom deljenja a z b (a mod b).
ZANIMIVOSTI;
- Po njem se imenuje asteroid glavnega pasu 4354 Evklid (4354 Euclides).
- Napisal je tudi delo Podatki (Data), zbirko geometrijskih izrekov. Delo priča, da je znal reševati tretjo grško kanonsko obliko kvadratne enačbe.
- Napisal je še knjige O deljenju likov, Optika, Pojavi z opisom neba in Delitev lestvice, matematično razpravo o glasbi. Pripisujejo mu tudi še veliko drugih knjig, čeprav neupravičeno.
- V pravokotnem trikotniku velja Evklidova izreka: kvadrat katete a (b) je enak produktu hipotenuze c in pravokotne projekcije te katete na hipotenuzo m (n).
- Iz Evklidovega izreka dobimo Pitagorov izrek, ki ga je Evklid v Elementih tudi dokazal: vsota kvadratov katet je enaka kvadratu hipotenuze a2 + b2 = c2, iz obeh pa višinski izrek: kvadrat višine na hipotenuzo h je enak produktu pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo h2 = mn.
- Konstruiral je pravilne mnogokotnike.
Skratka, zanimiv možic. :)
